목차 Types of Matrices Square Matrix Diagonal Matrix Identity Matrix Zero Matrix Triangular Matrix Elementary Matrix Types of Matrix - Square Matrix (정사각 행렬) square matrix란 행의 수와 열의 수가 같은 matrix를 의미합니다. 아래와 같은 matrix의 경우 행의 수와 열의 수가 3으로 같으므로 square matrix에 해당합니다. \(\begin{bmatrix} 9 & 5 & 3 \\ 4 & 2 & 1 \\ 2 & 7 & 8 \end{bmatrix} \) - Diagonal Matrix (대각 행렬) diagonal matrix에 대해 말하기 전에, 우선 main dia..

목차 Linear Transfromation (선형 변환) Transformation Notation of Transformation Linear Transformation Standard Matrix Onto, One-to-one Linear transformation의 예시 Linear Transformation - Transformation 이전의 포스팅에서 다룬 \(A\mathbf{x} = \mathbf{b}\)와 같은 matrix equation의 형태를 벡터 \(\mathbf{x}\)에 행렬 \(A\)를 행렬곱하여 벡터 \(\mathbf{b}\)로 변형(transform)했다고 해석할 수도 있습니다. 즉, \(A\mathbf{x}\)에서 행렬 \(A\)를 벡터 \(\mathbf{x}\)에 대한..

목차 Vector Equation, Matrix Equation (벡터 방정식, 행렬 방정식) linear system과 vector eqaution matrix eqaution augmented matrix solution set solution set과 reduced echelon form의 관계 consistent, inconsistent Homogeneous and Nonhomogeneous Linear system homogeneous linear system (동차 선형계) nonhomogeneous linear system (비동차 선형계) 이전의 포스팅에서 linear system을 matrix notation으로 표현하여 solution set을 구할 수 있다고 언급한 적 있었습니다. 이..

목차 Span linear combination span geometric description of span Subspace subspace subspace와 span의 관계 Span(생성) - linear combination linear combination이란, 벡터 공간 \(\mathit{V}\) 에 \(\mathbf{v_1},\mathbf{v_2}, \cdots, \mathbf{v_n}\)라는 벡터들과 체 \(\mathit{F}\) 에 \(c_1, c_2, \cdots, c_n\)라는 스칼라들이 있을 때, \(c_1\mathbf{v_1} + c_2\mathbf{v_2} + \cdots + c_n\mathbf{v_n}\)과 같이 벡터에 스칼라 곱을 한 것의 combination을 의미합니다. 참..

목차 Matrix Operation(행렬 연산) equality summation scalar multiplication matrix multiplication operation in vector geometric interpretation of matrix multiplication 이번에는 행렬의 "기본적인" 연산들에 대해 알아보겠습니다. 참고로, 이번 포스팅에서 다루는 내용 말고도 행렬에 대해서는 훨씬 더 많은 연산이 있지만, 그 연산들은 이후의 포스팅에서 다루도록 하겠습니다. Matrix Operation(행렬 연산) - equality(상등) 두 행렬이 상등이라는 의미는 두 행렬이 실제로는 두 개가 아닌 하나라는 즉, 두 행렬이 일치한다는 의미입니다. 예를 들어, 어떤 두 m by n (m \(..

목차 Vector Space (벡터 공간) vector space Vector (벡터) vectors in \(\mathbb{R}^n\) geometric description 벡터라는 단어는 살면서 한 번쯤은 들어보셨을 법한 단어입니다. 고등학교 수학이나 물리에서는 이러한 벡터를 방향과 크기를 가지는 물리량이라고 보통 배우실 텐데요 사실 이는 벡터에 대한 아주 좁은 범위의 정의에 해당합니다. 이번 포스팅에서는 벡터에 대한 좀 더 넓은 범위의 정의에 대해 알아보도록 하겠습니다. Vector Space (벡터 공간) - vector space 벡터를 이해하기 위해 우선 벡터 공간에 대해 알아야 합니다. 벡터 공간이란, 어떠한 체 \(\mathit{F}\) 에 대해 집합 \(\mathit{V}\) 가 합 연..