목차 Matrix Operation 2 Matrix Addition & Scalar Multiplication Matrix Multiplication Power of a matrix Transpose of a matrix Inverse Matrix Definition Theorem (1) Theorem (2) Another view of matrix inversion Invertible linear transformation Matrix Operation 2 - Matrix Addition & Scalar Multiplication (행렬의 덧셈과 스칼라 곱) 행렬의 덧셈과 스칼라 곱에 대해, 아래와 같은 관계가 성립합니다. Theorem Matrix \(A, B, C\)와 스칼라 \(r, s\)에 대해..

목차 Types of Matrices Square Matrix Diagonal Matrix Identity Matrix Zero Matrix Triangular Matrix Elementary Matrix Types of Matrix - Square Matrix (정사각 행렬) square matrix란 행의 수와 열의 수가 같은 matrix를 의미합니다. 아래와 같은 matrix의 경우 행의 수와 열의 수가 3으로 같으므로 square matrix에 해당합니다. \(\begin{bmatrix} 9 & 5 & 3 \\ 4 & 2 & 1 \\ 2 & 7 & 8 \end{bmatrix} \) - Diagonal Matrix (대각 행렬) diagonal matrix에 대해 말하기 전에, 우선 main dia..

목차 Linear Transfromation (선형 변환) Transformation Notation of Transformation Linear Transformation Standard Matrix Onto, One-to-one Linear transformation의 예시 Linear Transformation - Transformation 이전의 포스팅에서 다룬 \(A\mathbf{x} = \mathbf{b}\)와 같은 matrix equation의 형태를 벡터 \(\mathbf{x}\)에 행렬 \(A\)를 행렬곱하여 벡터 \(\mathbf{b}\)로 변형(transform)했다고 해석할 수도 있습니다. 즉, \(A\mathbf{x}\)에서 행렬 \(A\)를 벡터 \(\mathbf{x}\)에 대한..

목차 Linear Independence Linear independence and Linear dependence (선형 독립과 선형 종속) Theorem (정리) Basis Basis (기저) Theorem (정리) Linear Independence And Dependence - Linear independence and Linear dependence (선형 독립과 선형 종속) linear independence의 정의 \(\mathbb{R}^n\)에 \(\left \{\mathbf{v_1}, \mathbf{v_2}, \cdots, \mathbf{v_n} \right\}\)라는 벡터가 있을 때, 어떤 스칼라 \(x_i\)에 대해 벡터 방정식 \(x_1\mathbf{v_1} + x_2\mathbf{..

목차 Vector Equation, Matrix Equation (벡터 방정식, 행렬 방정식) linear system과 vector eqaution matrix eqaution augmented matrix solution set solution set과 reduced echelon form의 관계 consistent, inconsistent Homogeneous and Nonhomogeneous Linear system homogeneous linear system (동차 선형계) nonhomogeneous linear system (비동차 선형계) 이전의 포스팅에서 linear system을 matrix notation으로 표현하여 solution set을 구할 수 있다고 언급한 적 있었습니다. 이..

목차 Span linear combination span geometric description of span Subspace subspace subspace와 span의 관계 Span(생성) - linear combination linear combination이란, 벡터 공간 \(\mathit{V}\) 에 \(\mathbf{v_1},\mathbf{v_2}, \cdots, \mathbf{v_n}\)라는 벡터들과 체 \(\mathit{F}\) 에 \(c_1, c_2, \cdots, c_n\)라는 스칼라들이 있을 때, \(c_1\mathbf{v_1} + c_2\mathbf{v_2} + \cdots + c_n\mathbf{v_n}\)과 같이 벡터에 스칼라 곱을 한 것의 combination을 의미합니다. 참..