목차 Matrix Operation(행렬 연산) equality summation scalar multiplication matrix multiplication operation in vector geometric interpretation of matrix multiplication 이번에는 행렬의 "기본적인" 연산들에 대해 알아보겠습니다. 참고로, 이번 포스팅에서 다루는 내용 말고도 행렬에 대해서는 훨씬 더 많은 연산이 있지만, 그 연산들은 이후의 포스팅에서 다루도록 하겠습니다. Matrix Operation(행렬 연산) - equality(상등) 두 행렬이 상등이라는 의미는 두 행렬이 실제로는 두 개가 아닌 하나라는 즉, 두 행렬이 일치한다는 의미입니다. 예를 들어, 어떤 두 m by n (m \(..

목차 Vector Space (벡터 공간) vector space Vector (벡터) vectors in \(\mathbb{R}^n\) geometric description 벡터라는 단어는 살면서 한 번쯤은 들어보셨을 법한 단어입니다. 고등학교 수학이나 물리에서는 이러한 벡터를 방향과 크기를 가지는 물리량이라고 보통 배우실 텐데요 사실 이는 벡터에 대한 아주 좁은 범위의 정의에 해당합니다. 이번 포스팅에서는 벡터에 대한 좀 더 넓은 범위의 정의에 대해 알아보도록 하겠습니다. Vector Space (벡터 공간) - vector space 벡터를 이해하기 위해 우선 벡터 공간에 대해 알아야 합니다. 벡터 공간이란, 어떠한 체 \(\mathit{F}\) 에 대해 집합 \(\mathit{V}\) 가 합 연..

목차 군 (Group), 환 (Ring), 체 (Field) 군 환 체 군 (Group), 환 (Ring), 체 (Field) - 군 (Group) 공집합이 아닌 어떤 집합 \(\mathit{G}\) 가 이항 연산(binary operation) '\(\cdot\)' 에 대해 아래의 조건을 만족하는 경우 집합과 이항 연산을 묶은 \((\mathit{G}, \cdot)\) 를 군(group)이라고 합니다. \(\mathit{G}\) 의 임의의 원소 \(x, y, z\)에 대해 1. 연산에 대해 닫혀있다(closed) : \(x \cdot y \) 또한 \(\mathit{G}\) 에 속한다. 2. 결합 법칙(associative property)이 성립한다 : \((x \cdot y) \cdot z = x ..

목차 Elementary Row Operation (기본 행 연산) Elementary Row Operation Row Equivalent Row Reduction (행 줄임) Echelon Form (= row echelon form) Reduced Echelon Form (= reduced row echelon form) Uniqueness of reduced echelon form Row reduction Pivot Partial Pivoting 이전 포스팅에서는 linear system을 matrix로 표기하는 방법인 matrix notaion에 대해 다루면서 matrix에 row reduction을 적용하면 linear system의 solution을 구할 수 있다고 했습니다. 이번 포스팅에서는..

목차 Matrix Notation matrix coefficient matrix augmented matrix matrix notation을 사용하는 이유 이전 포스팅에서는 linear equation과 linear equation이 연립된 형태인 linear system에 대해 다뤘습니다. 이번에는 linear system을 matrix notation으로 표기하는 방법에 대해 다뤄보고자 합니다. Matrix Notation (행렬 표기법) - matrix matrix notation에 들어가기에 앞서, matrix(행렬)에 대해 간단히 설명하도록 하겠습니다. matrix란 \begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ \vdots & \vdots ..

목차 Linear Equation linear equation nonlinear equation Linear System linear system solution consistent, inconsistent equivalent Linear Equation (선형 방정식) - linear equation linear equation이란 \(a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+···+a_nx_n = b\) 의 식과 같이 최고 차항의 차수가 1인 변수들의 덧셈, 뺄셈으로 이루어진 다항 방정식을 의미합니다. (여기서 계수(coefficient)인 \((a_1, a_2, a_3,···, a_n\))과 \(b\)는 실수 혹은 복소수 입니다.) 또, 위의 식에서 좌변에 해당하는 \(a_1x_1+a_2x_2+a_3x..